Dinámica de rotación

Jal
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Dinámica de rotación

Mensaje sin leer por Jal » 21 Ene 2020, 22:06

Hola amigos,
Haciendo este problema que me he encontrado por ahí, no me coincide el resultado propuesto. Si alguien pudiese hacerlo para confirmar el resultado se lo agradecería:
"Un camión con plataforma parte del reposo y acelera a 1,2 m/s?. Sobre
la plataforma del camión, que mide 4 metros, descansa un cilindro
macizo y homogéneo. Al acelerar el camiónel cilindro se mueve de un
extremo a otro de la plataforma, rodando sin deslizar. Calcula la
distancia que recorre el camión antes de que el cilindro se caiga de la
plataforma"

El resultado propuesto en la resolución es de 6 m, pero a mi me sale 8 m.
El caso es que lo que planteo es muy sencillo y no veo donde está el posible error.

Planteo:

Dinámica traslacional del cilindro:
Fr = ma1
Donde a1 es la aceleración del centro de masas del cilindro.

Dinámica rotacional del cilindro:
M=Ialfa
Fr R = 1/2 m R^2 a2/R
Fr=1/2 m a2
Donde a2 es la aceleración tangencial del cilindro que es igual a la aceleración del camión (ya que rueda sin deslizar)

Finalmente, combinando ambas dinámicas:
a1 = 1/2 a2=0,6 m/s^2

Con esa aceleración el cilindro tarda 3,65 s en recorrer 4 m y en ese tiempo el camión recorre 8 m.

Saludos y gracias

sleepylavoisier
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Re: Dinámica de rotación

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 22 Ene 2020, 00:05

Hola Jal,
Cuidado amigo, tenemos sistema de referencia no inercial y aparecen fuerzas ficticias de inercia, la solución es s = 3·d/2 = 3·4/2 = 6 m

En el siguiente enlace explican dos métodos para resolverlo (problema nº 27):
http://www4.uva.es/goya/Intranet/Pages/ ... Cuestion=0
http://mudarra.cpd.uva.es/goya/Intranet ... esol17.pdf

¡Ánimo con la Física, compañero!

Opositor95
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Re: Dinámica de rotación

Mensaje sin leer por Opositor95 » 22 Ene 2020, 20:30

Buenas Jal,
Como comenta Sleepy tienes que considerar fuerzas inerciales.
El cilindro rota y sobre el actúan dos fuerzas: La de rozamiento en sentido opuesto del movimiento y una de inercia en sentido opuesto a la aceleración del vehículo.
Calculas el momento que produce la fuerza de rozamiento de acuerdo con la ecuación fundamental de la dinámica de rotación y debe salir Froz*r=m*alfa.
De ahí se despeja la fuerza de rozamiento y sale Froz= (m*r*alfa)/2
Nos vamos a la 2 ley de Newton y sobre el sistema ponemos las fuerzas que actúan las cuales son la de inercia y la de rozamiento y la aceleración del cilindro va en sentido a la fuerza de inercia.
Fi-Froz=m*a. Esta aceleración corresponde a la que rueda sin deslizar por lo que a=alfa*r.
Fi-Froz=m*alfa*r.
La fuerza de inercia (Fi) =m*a siendo a la aceleración de inercia que adquiere el cilindro que es igual que la que tiene el vehiculo.
Siendo todas las masas iguales, despejas y sacas alfa*r= 2/3a. (siendo esta a =1,2)
Sustituyes en la ecuación de la posición en un MRUA y como rueda sin deslizar alfa*r es a del cilindro que es 0,8m/s^2. Sacas tiempo y es 3,16 segundos.
Sustituyes para el vehículo y te salen 6 metros que recorre.
Saludos

Jal
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Re: Dinámica de rotación

Mensaje sin leer por Jal » 23 Ene 2020, 22:21

Hola Sleepy, Opositor95,
Muchas gracias por las explicaciones.
Finalmente he comprendido que la aceleración tangencial es la aceleración relativa entre el camión y el cilindro.
Lo he resuelto planteando un sistema inercial de manera bastante sencilla.
Simplemente restando las ecuaciones de movimiento del cilindro y del camión aparece la aceleración relativa:
Xcamión-Xcilindro=1/2(acamión-acilindro) t^2

Por cierto, es curioso que el resultado no depende de la aceleración del camión, parecería lógico pensar que a menor aceleración más espacio recorrería este, pero no es así...
Saludos!!

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