Buenas tardes a todos,
Os escribo porque estoy estudiando el Tema 9, de estática y en este apartado no entiendo de donde sale en las ecuaciones 9.46 los términos -df’y y df’x. Creo que d debe ser la distancia entre f’ y f, pero como no lo dice no estoy segura. A ver si alguien me puede decir algo que me aclare un poco.
Gracias!!!
Duda Tema 9
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Esther Extremadura
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sleepylavoisier
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Re: Duda Tema 9
Buenas noches, Esther Extremadura.
Como sabemos, el momento (o torque) de una fuerza se define como el producto vectorial:
M = r x F
Donde r es el vector de posición del punto de aplicación del vector F respecto de un punto O arbitrario, que hemos de elegir a nuestra conveniencia en el espacio. Por lo tanto, siempre necesitamos un punto de referencia, O, respecto del cual calcular todos los M.
Además, por definición de producto vectorial, tenemos que en módulo:
│M│ = │r│·│F│·sen θ = r·F·sen θ
Donde θ es el ángulo entre r y F:
https://es.slideshare.net/er4646/torque ... esentation
En el libro pone: “…, y tomamos el punto O como centro de reducción del sistema de fuerzas…”, esto quiere decir que los momentos de las distintas fuerzas se van a calcular respecto del punto O de la figura 9.9 de tu libro.
Además comenta que el eje OO’ será el eje Z, es decir, el vector r que indica la posición del punto de aplicación, O’, de la fuerza de ligadura, f’, será el vector OO’ cuyo módulo es d:
│r│= │OO’│ = d
Para comprender las ecuaciones 9.46 (que son balances de momentos) de tu libro hemos de proceder de la siguiente manera:
• El momento de la fuerza de ligadura f es nulo porque el punto de aplicación de f es O y por lo tanto r=0 y el momento de esta fuerza de ligadura se anula, así que no consideraremos f en nuestros balances de momentos.
• La componente Z de cualquiera de las fuerzas (activas, Fi, o la de ligadura, f’) forma un ángulo de θ = 0º o 180º con r; y como sen 0º = sen 180º = 0 su momento será nulo:
Mz = 0
Esto trae dos consecuencias:
- El vector momento resultante, M, de las fuerzas activas, Fi, tendrá únicamente componente en X e Y: Mx ; My que dibujaremos como dos vectores apuntando en sentido positivo de los ejes X e Y (ver dibujo que adjunto, en el caso particular de que apuntaran hacia el sentido negativo de X e Y, serían componentes negativas y entonces en nuestras ecuaciones: Mx<0 y/o My<0).
- Análogamente, en nuestras ecuaciones 9.46 de balance de momentos no es necesario considerar la componente Z de la fuerza de ligadura f’ ya que, como hemos visto, f’z es paralela a r y su momento respecto de O se anula (sen 0º = sen 180º = 0).
Ahora estamos en condiciones de entender las dos primeras ecuaciones 9.46. En el esquema que adjunto desplazo el vector f’ (que he dibujado con línea discontinua), con punto de aplicación en O’, paralelamente hacia abajo hasta que su punto de aplicación coincida con el origen de coordenadas O (es el que he dibujado con línea continua) y proyecto su extremo sobre el plano XY para obtener sus componentes en el eje X y en el eje Y: f’x ; f’y que serán dos vectores que supondremos que apuntan en el sentido positivo de ambos ejes (ver dibujo que adjunto, en el caso particular de que apuntaran hacia el sentido negativo de X e Y, serían componentes negativas y entonces en nuestras ecuaciones: f’x<0 y/o f’y<0).
Por último, calculamos los productos vectoriales: r X f’x ; r X f’y para hallar los dos términos que no sabes de donde salen y por los que preguntas:
│r X f’x│= │r│·│f’x│·sen90º = d·f’x
Para determinar su signo, solo hay que utilizar la regla de la mano derecha, llevando r sobre f’x (ver figura que adjunto), el pulgar de nuestra mano derecha apuntará hacia +Y (igual sentido que el supuesto para My) por lo que en la segunda ecuación 9.46 introducimos con signo positivo el término "+d•f’x":
My + d•f’x = 0
Por otro lado, │r X f’y│= │r│·│f’y│·sen90º = d·f’y
Para determinar su signo, solo hay que utilizar la regla de la mano derecha, llevando r sobre f’y (ver figura que adjunto), el pulgar de nuestra mano derecha apuntará hacia -X (sentido contrario al supuesto para Mx) por lo que en la primera ecuación 9.46 introducimos con signo negativo el término "-d•f’y":
Mx - d•f’y = 0
Saludos.
Como sabemos, el momento (o torque) de una fuerza se define como el producto vectorial:
M = r x F
Donde r es el vector de posición del punto de aplicación del vector F respecto de un punto O arbitrario, que hemos de elegir a nuestra conveniencia en el espacio. Por lo tanto, siempre necesitamos un punto de referencia, O, respecto del cual calcular todos los M.
Además, por definición de producto vectorial, tenemos que en módulo:
│M│ = │r│·│F│·sen θ = r·F·sen θ
Donde θ es el ángulo entre r y F:
https://es.slideshare.net/er4646/torque ... esentation
En el libro pone: “…, y tomamos el punto O como centro de reducción del sistema de fuerzas…”, esto quiere decir que los momentos de las distintas fuerzas se van a calcular respecto del punto O de la figura 9.9 de tu libro.
Además comenta que el eje OO’ será el eje Z, es decir, el vector r que indica la posición del punto de aplicación, O’, de la fuerza de ligadura, f’, será el vector OO’ cuyo módulo es d:
│r│= │OO’│ = d
Para comprender las ecuaciones 9.46 (que son balances de momentos) de tu libro hemos de proceder de la siguiente manera:
• El momento de la fuerza de ligadura f es nulo porque el punto de aplicación de f es O y por lo tanto r=0 y el momento de esta fuerza de ligadura se anula, así que no consideraremos f en nuestros balances de momentos.
• La componente Z de cualquiera de las fuerzas (activas, Fi, o la de ligadura, f’) forma un ángulo de θ = 0º o 180º con r; y como sen 0º = sen 180º = 0 su momento será nulo:
Mz = 0
Esto trae dos consecuencias:
- El vector momento resultante, M, de las fuerzas activas, Fi, tendrá únicamente componente en X e Y: Mx ; My que dibujaremos como dos vectores apuntando en sentido positivo de los ejes X e Y (ver dibujo que adjunto, en el caso particular de que apuntaran hacia el sentido negativo de X e Y, serían componentes negativas y entonces en nuestras ecuaciones: Mx<0 y/o My<0).
- Análogamente, en nuestras ecuaciones 9.46 de balance de momentos no es necesario considerar la componente Z de la fuerza de ligadura f’ ya que, como hemos visto, f’z es paralela a r y su momento respecto de O se anula (sen 0º = sen 180º = 0).
Ahora estamos en condiciones de entender las dos primeras ecuaciones 9.46. En el esquema que adjunto desplazo el vector f’ (que he dibujado con línea discontinua), con punto de aplicación en O’, paralelamente hacia abajo hasta que su punto de aplicación coincida con el origen de coordenadas O (es el que he dibujado con línea continua) y proyecto su extremo sobre el plano XY para obtener sus componentes en el eje X y en el eje Y: f’x ; f’y que serán dos vectores que supondremos que apuntan en el sentido positivo de ambos ejes (ver dibujo que adjunto, en el caso particular de que apuntaran hacia el sentido negativo de X e Y, serían componentes negativas y entonces en nuestras ecuaciones: f’x<0 y/o f’y<0).
Por último, calculamos los productos vectoriales: r X f’x ; r X f’y para hallar los dos términos que no sabes de donde salen y por los que preguntas:
│r X f’x│= │r│·│f’x│·sen90º = d·f’x
Para determinar su signo, solo hay que utilizar la regla de la mano derecha, llevando r sobre f’x (ver figura que adjunto), el pulgar de nuestra mano derecha apuntará hacia +Y (igual sentido que el supuesto para My) por lo que en la segunda ecuación 9.46 introducimos con signo positivo el término "+d•f’x":
My + d•f’x = 0
Por otro lado, │r X f’y│= │r│·│f’y│·sen90º = d·f’y
Para determinar su signo, solo hay que utilizar la regla de la mano derecha, llevando r sobre f’y (ver figura que adjunto), el pulgar de nuestra mano derecha apuntará hacia -X (sentido contrario al supuesto para Mx) por lo que en la primera ecuación 9.46 introducimos con signo negativo el término "-d•f’y":
Mx - d•f’y = 0
Saludos.
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