Chiretas montañesas, 2018.

sleepylavoisier
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Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 21 Oct 2018, 22:17

Muchas gracias hunk, encomiable el trabajo que estás haciendo recuperando todos los enunciados de opos 2018:
https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a
Muy agradecido también a koler por sus excelentes resoluciones a las chiretas montañesas 2A y 2B, un lujo para nuestro foro:
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 599#p31489
Ya que a algunos profesores se nos prohíbe hacer cursos de partículas, tendremos que buscarnos la vida…Por ello, me he decidido a compartir mi resolución a la chireta de Huesca 1B de Física.
Pues parece fácil, la fuerza magnética es la centrípeta, y ya está:
F. Lorentz = F. centrípeta
e•v•B = m•v²/R
Pero cuidado compañeros, porque cancelando una v en cada miembro y despejando la velocidad me sale:
v = e•B•R/m = 0,200•0,0250•(3,00•10^8)²/511000 = 8,81•10^8 m/s > c = 3,00•10^8 m/s ;y, como Einstein levante la cabeza, nos cruje.
Parece que el electrón y el positrón van a toda leche y hay efectos relativistas considerables por lo que hemos de usar en m, una tal masa relativista:
m = Ɣ•mo
mo = masa en reposo, ojo con el dato que nos dan, Eo = 0,511 MeV = 511000•eV ; podemos expresarlo así: (Eo/e) = 511000 V
Ɣ = factor de Lorentz = 1/√(1-β²), donde β = velocidad relativista = v/c
Se puede comprobar que Ɣ•β = √(Ɣ² - 1)
De esta manera, igualando la fuerza de Lorentz a la centrípeta y cancelando una v, nos queda:
e•B = Ɣ•mo•v/R
Siguiendo a Einstein: mo=Eo/c² que podemos sustituir en la ecuación anterior:
e•B = Ɣ•(Eo/c²)•v/R = Ɣ•(v/c)•Eo/(c•R) = Ɣ•β•Eo/(c•R)
Sustituyendo la expresión de Ɣ•β comentada líneas arriba:
e•B = [√(Ɣ² - 1)]•Eo/(c•R)
√(Ɣ² - 1) = c•R•e•B / Eo
Elevando al cuadrado despejamos gamma:
[√(Ɣ² - 1)]² = (c•R•e•B / Eo)²
Ɣ = √[1+(c•R•e•B / Eo)²] = √{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
La energía de cada partícula será:
E = Ɣ•Eo = Ɣ•(Eo/e)•e = (Eo/e)•e•√{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
Como creamos un par:
Efotón = 2•E
h•c/λ = 2•(Eo/e)•e•√{1+[c•R•B / (Eo/e)]²}
Ecuación de la que, finalmente, despejamos la longitud de onda:
λ = h•c/[2•(Eo/e)•e] • {1+[c•R•B / (Eo/e)]²}^(-½)
Sustituyendo los datos:
h=6,63•10^-34 J•s ; e=1,60•10^-19 C ; c=3,00•10^8 m/s ; (Eo/e) = 511000 V
B = 0,200 T ; R = 2,50 cm = 0,0250 m
λ = 6,63•10^-34•3,00•10^8/(2•511000•1,60•10^-19)•[1+(3,00•10^8•0,0250•0,200/ 511000)²]^(-½)=3,922391913•10^-13 m
λ = 3,92•10^-13 m = 392 fm
Saludos.
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por koler » 22 Oct 2018, 12:10

Coincido con sleepy en este ejercicio del par electrón-positrón.
Aquí he llegado por otro camino:
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 23 Oct 2018, 10:57

Gracias koler.
Me gusta más que mi procedimiento porque se basa en una ecuación fácil de recordar y que hemos de conocer:
E² = Eo² + (p•c)²
porque permite resolver el problema de manera más rápida y porque es más elegante, ya que no necesitamos echar mano del concepto artificial de masa relativista:
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 416#p18393
Dejo una cita de Albert que ya puso hunk, en el enlace anterior, en nuestro foro:
In later years Einstein expressed his dislike of the idea of "relativistic mass":
It is not good to introduce the concept of the mass M = m/√(1 - v²/c²) of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
— Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett, 19 June 1948 (quote from L. B. Okun (1989), p. 42[2])

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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 17 Dic 2018, 14:17

Buenos días.
Voy a recortar aquí un fleco que quedó suelto en:
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 599#p31536
antes de que acabe el año…
Pete14 escribió:En el problema 3, no seria más lógico formar un tampón con ácido fosfórico y sosa, por ejemplo?
¿Por qué no?, pero en el enunciado de la chireta 3 (opción A) de Química:
https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a
para nada hacen referencia a la sosa. Únicamente hablan del ortofosfórico cuya concentración, bajo el supuesto de volúmenes aditivos, sería:

C1 = [H3PO4]o = 0.250 L • 0,01 mol/L / (0,250 L+0,150 L) = 0,0025 mol / 0,400 L = 0,00625 M

Y también del hidrogenofosfato sódico (perdón, de sodio…):

C2 = [Na2HPO4]o = 0,150 L • 0,25 mol/L / 0,400 L = 0,0375 mol / 0,400 L = 0,09375 M

Mirando las constantes de acidez, en plan químico analítico (y biólogo, si me apretáis), creo que podemos escribir:
H3PO4 + HPO4²¯ → 2 H2PO4¯
Co: 0,00625; 0,09375; ----
Ceq: ----; 0,9375-0,00625=0,0875; 2•0,00625=0,0125
Y entonces, planteando la segunda ionización del fosfórico con K2 = 6,2•10^-8:
H2PO4¯ ↔ HPO4²¯ + H+
Co: 0,0125; 0,0875;
Ceq: 0,0125-x; 0,0875+x; x

El bajo valor de K2 nos empuja a despreciar x frente a las concentraciones Co y sería posible escribir:
K2 = [HPO4²¯ ][H+]/[H2PO4¯]
6,2•10^-8 ≈ 0,0875•x/0,0125
[H+] = x ≈ 6,2•10^-8 • 0,0125 / 0,0875 = 8,857142857•10^-9 M
Por lo que pH=-log 8,857142857•10^-9=8,052706351
3.1) pH = 8,05
Los que somos químicos tenemos pasión por Henderson-Hasselbalch y también podríamos haber escrito:
pH = - log K2 + log [HPO4²¯ ] / [H2PO4¯] = - log 6,2•10^-8 + log (0,0875/0,125)
para llegar a la misma solución, pero queda más guay, ¿no?

Siempre que hago problemas de este tipo oigo una vocecilla en mi interior que me dice:
¿Estás seguro?, ¿te das cuenta de la cantidad de aproximaciones que has hecho? Anda sleepy, calcúlalo exacto:
http://www.docentesconeducacion.es/view ... =92&t=4014
Así que utilizando las preceptivas ecuaciones de conservación de la materia, de la carga eléctrica, la autoprotólisis del agua y las expresiones de las tres constantes de acidez se llega a la siguiente quíntica:

[H+]+2•C2=(C1+C2)•{K1•[H+]²+2•K1•K2•[H+]+3•K1•K2•K3}/{[H+]³+K1•[H+]²+K1•K2•[H+]+K1•K2•K3} + Kw/[H+]
Resolviendo con el todopoderoso Wolfram:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... %5E-14%2Fx
gracias a Dios, nos conduce al mismo resultado, de ocho, para el pH.
Entonces el apartado 3.2) está chupado (no sé el motivo por el que separan H de Cl, con un espacio, en el clorhídrico del enunciado):
se añade [HCl]o = [H+]o = 0,001 mol / 0,4 L = 0,0025 M
Como K2 es pequeñita:
H2PO4¯ ← HPO4²¯ + H+
Co: 0,0125 0,0875 0,0025
Ceq: 0,0125+0,0025=0,015; 0,0875-0,0025=0,085; ---
Aplico a nuestros estimados Henderson-Hasselbalch:
pH = - log K2 + log [HPO4²¯ ] / [H2PO4¯] = - log 6,2•10^-8 + log (0,085/0,15) = 7,960935977
3.2) pH = 7,96
Para clorhídrico solitario: pH = - log 2,5•10^-3 = 2,602059991
pH = 2,60 (con HCl únicamente)


Pete14 escribió:En el problema 4, como calculáis la formula a partir de las masas de los dos sulfatos, de potasio y magnesio? Gracias
En la chireta 4A de Química, llamemos X a los moles (perdón mol…) de sulfato potásico e Y a los moles de sulfato magnésico presentes en el mineral, además habrá agua en su estructura cristalina. La calcinación elimina agua de hidratación en el mineral. Como H2O=18,0 g/mol, los moles de agua de hidratación extraídos serán:
(1,0210 g – 0,7469 g) / 18 g/mol = 0,2741 / 18 mol de H2O
Teniendo en cuenta las masas molares:
K2SO4 = 174,2 g / mol
MgSO4 = 120,3 g/mol
BaSO4 = 233,3 g/mol
Entonces podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas::
174,2 • X + 120,3 • Y = 0,7469
X + Y = 1,1836/233,3
Al resolver nos damos cuenta que la relación molar de ambos sulfatos, el de potasio y el de magnesio, es 1 a 1 en el mineral:
X = 0,002534 mol K2SO4
Y = 0,0025393 mol de MgSO4
X/Y ≈ 1
Y que la relación molar con respecto al agua de cristalización:
mol H2O/X ≈ mol H2O/Y ≈ 6 mol H2O por cada uno de los moles de sulfatos.
Así que, a mí la fórmula, me sale un sulfato doble hexahidratado, es la Schönita:
K2SO4 • MgSO4 • 6 H2O

Aprovecho para felicitaros la Navidad, pasadlo bien porque nos lo merecemos.
https://www.youtube.com/watch?v=wGXZOWNao2M
Última edición por sleepylavoisier el 18 Dic 2018, 11:34, editado 3 veces en total.

Jal
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por Jal » 17 Dic 2018, 19:21

sleepylavoisier escribió:Buenos días.
Voy a recortar aquí un fleco que quedó suelto en:
viewtopic.php?f=92&t=3599#p31536
antes de que acabe el año…

Pete14 escribió:
En el problema 3, no seria más lógico formar un tampón con ácido fosfórico y sosa, por ejemplo?
Hola, sin entrar en la resolución de Sleepy, que no he mirado, pero seguro que está perfecta como siempre.
Comentar que la mejor manera de preparar el tampón es tal y como indican en el enunciado con dihidrogenofosfato/hidrogenofosfato. El motivo es que al hacerlo de esta manera el pH sale prácticamente ajustado y simplemente hay que hacer algún retoque (si fuese necesario) con una pequeña cantidad de sosa o fosfórico.
Si lo haces con fosfórico y sosa, el resultado es el mismo pero normalmente tardas más ya que la operación de ajustar el pH es más tediosa.
Saludos

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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 27 Ene 2019, 18:28

john escribió:Buenas tardes, alguien sabe hacer el ejercito 3.2 de la opción B de Aragón de 2018? (termoquimica y equilibrio). Gracias y un saludo
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 506#p31922

Buenas tardes, john, en este examen de 2018: https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a

T1 = 340 + 273,15 = 613,15 K

T2 = 400 + 273,15 = 673,15 K

En chireta 3.1 aplico van’t Hoff para calcular la constante de equilibrio a 400 ºC:

K2 = K1 • exp [ (ΔHº/R) • (1/T1 – 1/T2) ]

ΔHº = - 258 - 393,52 - (- 751) = 99,48 kJ / mol CdCO3 = 99480 J / mol

K1 = Pco2 a 340 ºC = 330 mm de Hg

K2 = 330 • exp [ (99480/8,314472) • (1/613,15 – 1/673,15) ] = 1878,802227 mm de Hg

K2 = Pco2 a 400 ºC = 1878,802227 mm de Hg

Aplico ecuación de los gases perfectos (con MCdCO3 = 112,4 + 12,01 + 3•16,00 = 172,41 g/mol; V=0,1 L; R=0,08205746 atm•L•mol¯¹•K¯¹; T=T2=673,15 K):

Pco2 • V = (m/M) • R • T

m = Pco2 • V • M / ( R • T ) = (1878,802227 / 760)•0,1• 172,41 / (0,08205746 • 673,15) = 0,771613835 g

3.1) m = 772 mg de CdCO3 se descomponen.

Espero no equivocarme, pero creo que la chireta 3.2 es más sencilla todavía y se ventila en un periquete porque la presión parcial del CO2 en el recipiente abierto (asumimos unos 760 mm de Hg de presión atmosférica, Pt), siguiendo a Dalton:

Pco2 = Xco2 • Pt = 0,01 • 760 = 7,6 mm de Hg

Ahora bien, la Pco2 de equilibrio a 340 ºC la dan como dato:

330 mm de Hg>>>7,6 mm de Hg

así que, siguiendo a Le Châtelier, con un 1,00 % de CO2 no evitamos que se descomponga el carbonato ni de coña.

Un saludo.

john

Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por john » 27 Ene 2019, 21:19

gracias. pero mi duda es, si en el recipiente el carbonato esta a 340ºC y el CO2 suponemos que esta a temperatura ambiente, podemos comparar k y Q de diferentes temperaturas?

Jal
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por Jal » 27 Ene 2019, 22:02

john escribió:gracias. pero mi duda es, si en el recipiente el carbonato esta a 340ºC y el CO2 suponemos que esta a temperatura ambiente, podemos comparar k y Q de diferentes temperaturas?
Hola John, yo interpretaría que el CO2 también esta a 340ºC. No veo que del enunciado se deduzca otra cosa, ten en cuenta que la capacidad calorífica del aire es muy pequeña y que no hablan de ventilación forzada.
Voy a ver si me lo hago antes de dormir....
Saludos

Jal
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por Jal » 27 Ene 2019, 22:46

Hecho. Coincido en todo con a resolución de Sleepy.
Me refiero al 3.2 del 2018.
Zzzzz

Jal
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por Jal » 31 Ene 2019, 18:25

12

sleepylavoisier
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 01 Feb 2019, 12:29


Jal
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por Jal » 01 Feb 2019, 19:58

:lol: :lol: Perdón se me fue la pinza... :lol: :lol:
Pero de elegir un número aposta elegiría el 73
Saludos y ánimo

sleepylavoisier
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 04 Feb 2019, 01:14

¿Qué tal la cuesta de enero?, estimados compañeros. Bien, espero…
Voy a intentar liquidar la última chireta de la opción B, que se acaban las rebajas y no nos movemos.
https://drive.google.com/open?id=1sk2eC ... JuoAF-i6_a
Es la 4B del agua oxigenada. Pienso que sencilla, aunque en 4.1), ya tenemos a la IUPAC dando por saco…, porque en el enunciado encontramos las palabras fatídicas: “…en condiciones normales”. Bueno, si son CN, pues p=1 atm y T=273,15 K, ¿no?
2 H2O2 → 2 H2O + O2
n O2 = P•V / (R•T) = 1•10 / (0,082•273) = 0,446707763 moles (perdón, mol…)
Así que: [H2O2] = 2 moles H2O2 / mol O2 • 0,446707763 moles O2 / L disolución = 0,893415527 M
[H2O2] = 0,89 M
Ahora bien, uno lleva grabado, a fuego lento, en el cerebro esto (STP):
http://goldbook.iupac.org/html/S/S06036.html
Entonces hay que escribir algo así:
n O2 = P•V / (R•T) = (100000/101325)•10 / (0,082•273) = 0,440866285 moles.
[H2O2] = 2 mol H2O2 / mol O2 • 0,440866285 mol O2 / L disolución = 0,881732571 M
[H2O2] = 0,88 M
¿Qué ponemos: 0,89 ó 0,88? Vosotros me diréis, porque yo me lavo las manos a lo Poncio Pilato, que uno ya está muy desfasado en estos temas.

A ver el 4.2):
Reducción catódica:
MnO4¯ + 8 H+ + 5 e¯ → Mn²+ + 4 H2O
Oxidación anódica:
H2O2 → O2 + 2 H+ + 2 e¯
La primera por dos y la segunda por cinco, sumando:
2 MnO4¯ + 6 H+ + 5 H2O2 → 2 Mn²+ + 5 O2 + 8 H2O
Añadimos tres aniones sulfato y dos cationes potasio, en cada miembro reaccionante, para reorganizar y llegar a:
2 KMnO4 + 3 H2SO4 + 5 H2O2 → 2 MnSO4 + K2SO4 + 5 O2 + 8 H2O
Claro que: miliequivalentes H2O2 = miliequivalentes KMnO4
V (H2O2) • N (H2O2) = V (KMnO4) • N (KMnO4)
Normalidad KMnO4 = 0,10 • 5 = 0,50 N
V (H2O2) • 2 • [H2O2] = V (KMnO4) • N (KMnO4)
[H2O2] = V (KMnO4) • N (KMnO4) / ( 2 • V (H2O2) ) = 0,50 • 40 / ( 2 • 25)
[H2O2] = 0,40 M
Oxidante: KMnO4
Reductor: H2O2

Vamos con el penúltimo apartado 4.3):
*Ecuación cinética para la descomposición del agua oxigenada
V = - dC/dt = k • C^n
siendo C = [H2O2]

*Ecuaciones integradas de velocidad:
• Orden nulo, n=0:
- dC/dt = k • C°= k
- ∫dC = k • ∫dt (límites de integración: superiores C y t e inferiores Co y 0)
Co – C = k•t ⇒ C = Co - k•t

• Primer orden, n=1:
- dC/dt = k • C¹= k • C
- ∫ dC/C = k • ∫dt (límites de integración: superiores C y t e inferiores Co y 0)
ln (Co/C) = k•t ⇒ C = Co • exp (-k•t)

• Segundo orden, n=2:
- dC/dt = k • C²
- ∫ dC/C² = k • ∫dt (límites de integración: superiores C y t e inferiores Co y 0)
1/C – 1/Co = k•t ⇒ 1/C = 1/Co + k•t ⇒ C = [(1/Co) + k•t)]¯¹

Finalizamos con las representaciones gráficas en 4.4), efectuando las correspondientes regresiones lineales:
• Orden nulo, n=0, C versus t:
Linear fit {0,.4},{200,.32},{400,.26},{600,.21},{800,.17},{1000,.14},{1200,.11},{1600,.07},{2000,.05}
https://www.wolframalpha.com/input/?i=L ... 000,.05%7D

• Primer orden, n=1, ln(Co/C) versus t:
Linear fit {0,0},{200,ln(.4/.32)},{400,ln(.4/.26)},{600,ln(.4/.21)},{800,ln(.4/.17)},{1000,ln(.4/.14)},{1200,ln(.4/.11)},{1600,ln(.4/.07)},{2000,ln(.4/.05)}
https://www.wolframalpha.com/input/?i=L ... %2F.05)%7D

• Segundo orden, n=2, 1/C versus t
Linear fit {0,1/.4},{200,1/.32},{400,1/.26},{600,1/.21},{800,1/.17},{1000,1/.14},{1200,1/.11},{1600,1/.07},{2000,1/.05}
https://www.wolframalpha.com/input/?i=L ... 1%2F.05%7D

A la vista de las gráficas queda claro que la reacción es de primer orden (n=1).
Podemos calcular la constante de velocidad, k = ln(Co/C) / t, para cada valor de C tabulado:

k1 = ln(0,4/0,32) / 200 = 0,001115717757 min¯¹
k2 = ln(0,4/0,26) / 400 = 0,00107695729 min¯¹
k3 = ln(0,4/0,21) / 600 = 0,001073928361 min¯¹
k4 = ln(0,4/0,17) / 800 = 0,001069582638 min¯¹
k5 = ln(0,4/0,14) / 1000 = 0,001049822125 min¯¹
k6 = ln(0,4/0,11) / 1200 = 0,001075820151 min¯¹
k7 = ln(0,4/0,07) / 1600 = 0,001089355816 min¯¹
k8 = ln(0,4/0,05) / 2000 = 0,001039720771 min¯¹

Mirando los números se comprende fácilmente que la constante de velocidad con su incertidumbre es:
k = 0,0011 ± 0,0001 min¯¹

En fin, compañeros, si no me he equivocado (agradezco revisión, como siempre), únicamente nos queda la chiretita 1A de Física (parece sencilla) para finiquitar estos exámenes, ¿algún maño valiente se arranca?...

sleepylavoisier
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 28 Feb 2019, 12:58

sleepylavoisier escribió: ...
En fin, compañeros, si no me he equivocado (agradezco revisión, como siempre), únicamente nos queda la chiretita 1A de Física (parece sencilla) para finiquitar estos exámenes, ¿algún maño valiente se arranca?...
jubilado escribió:Me he puesto a hacer el problema 1 de la opción A del 2018 y me han surgido algunas dudas que quisiera aclarar:
1. ¿La intensidad en un punto es la suma de las intensidades debidas a todas las ondas que interfieren en ese punto? Yo creo que sí pero seguro que hay alguien que me saca de mi error.
2. En la gráfica que nos da el enunciado ¿no falta una escala de intensidades ? o tenemos que ponerla nosotros teniendo en cuenta que la intensidad umbral debe corresponder a o dB para una frecuencia de 1000 Hz.

Esperaré pacientemente vuestras aclaraciones. Saludos y gracias
http://www.docentesconeducacion.es/view ... 599#p32093

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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 01 Mar 2019, 01:56

Buenas noches, jubilado.
Creo que la respuesta a tu primera pregunta es negativa, echa un ojo a la resolución de estos problemas:
http://www4.uva.es/goya/Intranet/Pages/ ... &p_tema=16

Pienso que la respuesta a tu segunda pregunta es afirmativa, hemos de notar en las curvas que a 1 kHz los fon coinciden con los dB y que la parte inferior gris del gráfico delimita el umbral de audición (y la superior el del dolor).

Saludos.

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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por jubilado » 01 Mar 2019, 10:52

¡Cuánto aprendemos de los que saben!
Muchas gracias Sleepylavoisier por tu ayuda. No estaba yo muy convencido de mi solución, que corregiré ya mismo.

Un saludo

sleepylavoisier
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Re: Chiretas montañesas, 2018.

Mensaje sin leer por sleepylavoisier » 04 Mar 2019, 17:52

Muchas gracias, jubilado, pero ya sabes que en este foro no hay nadie que no se haya equivocado (yo el primero), es más, valoro mucho nuestras equivocaciones pues nos hacen aprender a todos (a mí el primero).
A veces traslado estas reflexiones pensando en mis alumnos, y recapacito sobre el tema, sospechando que quizá nos estemos equivocando en los procesos de enseñanza-aprendizaje que llevamos a cabo en las aulas, porque penalizamos mucho los errores, lo cual me parece bien para aquellos alumnos que pasan de todo. Pero para los estudiantes que están interesados y enganchados en nuestras clases, quizás deberíamos premiar sus equivocaciones.

Ya que ando por aquí, finiquito este hilo escribiendo mi resolución (agradezco revisión) y mis resultados a esta última chireta 1A que nos quedaba pendiente para liquidar completamente estos dos exámenes.
Cuando se trata de ondas síncronas me gusta utilizar, para analizar su interferencia, un diagrama de fasores como el que podemos encontrar en el tomo II del Alonso-Finn, página 889, figura 22-2:

https://es.slideshare.net/hamiltonricar ... m_search=1

pues nos permite calcular la amplitud resultante, A, como consecuencia de la interferencia de las dos ondas armónicas en el punto considerado y cuyas amplitudes son A1 y A2. Con este diagrama solo hay que usar el teorema del coseno para calcular A como resultado del módulo de la suma vectorial de ambos fasores, correspondientes a A1 y A2:

A² = A1² + A2² + 2•A1•A2•cos δ

Puesto que la intensidad de la onda es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud:

I α A² ⇒ I = I1 + I2 + 2 • √(I1•I2) • cos δ

Teniendo en cuenta que tratamos con ondas de envolvente esférica:

I1 = P1 / S1 = P1 / 4π•r1² ; I2 = P2 / S2 = P2 / 4π•r2²

Si las ondas recorren diferentes caminos hasta llegar al punto de interferencia que nos interesa, la diferencia de espacio recorrido será Δr y entonces estarán desfasadas:

δ = k•Δr
siendo k el número de ondas, quiero decir, el número de onda circular o angular:
k = 2π/λ

Como la velocidad del sonido, c, es el producto de la frecuencia, f, por la longitud de onda, λ: λ=c/f

Entonces: k = 2π/(c/f) = 2π•f/c ⇒ δ = 2π•f•Δr/c

De esta manera, sustituyendo en la ecuación de I todas estas expresiones, la de I1, I2 y δ; la intensidad del sonido pedida en 1.1) queda:

I = P1 / (4π•r1²) + P2 / (4π•r2²) + 2 • √[P1 / (4π•r1²) • P2 / (4π•r2²)] • cos (2π•f•Δr / c) = 0,0012/(4π•4²) + 0,0018/(4π•3²) + 2•√[0,0012/(4π•4²)•0,0018/(4π•3²)] • cos [2π•200•(4-3)/ 330] = 6,561727586•10^-6 W/m²
I = 6,6•10^-6 W/m²

En el apartado 1.2) la cosa pinta más fácil aún porque, puesto que ambos altavoces vibran en fase, las ondas sonoras llegan al punto medio también en fase (no hay diferencia de caminos) y entonces la amplitud (interferencia constructiva) se refuerza al doble:

A = A1 + A2

Como ambos emiten con la misma potencia de 1,0 mW, A1=A2

A = 2•A1 ⇒ A² = (2•A1)² = 4•A1² = 4•A2²

Ya que I α A²:

I = 4•I1 = 4•I2

Como I1=I2=P/(4π•r²) sustituimos en la ecuación de I para obtener la intensidad del sonido combinado de ambos altavoces en el punto medio entre ambos:

I = 4•P/(4π•r²)

Pero nos piden el nivel de sensación sonora, pasamos entonces de la intensidad acústica, I, en la escala lineal W/m², al nivel de intensidad acústica en decibelios (dB) con la escala logarítmica:

β= 10•log (I/Io) = 10•log [4•P/(4π•r²•Io)] = 10•log [4•0,0010/(4π•2²•10^-12)] = 79,00790136 dB

Ahora observamos las curvas isofónicas, entramos en el gráfico con abscisa 40 Hz y ordenada 79 dB y nos vamos a parar a la curva isofónica de:

nivel de sensación sonora = 60 fonios

Acabo con el apartado 1.3); por ejemplo, yo haría una práctica como:

https://www.youtube.com/watch?v=4X0cOF2qAKI

con los altavoces en vez de diapasones (bueno…, yo utilizaría diapasones que estoy más anticuado y me gustan más…).

Saludos y feliz final de puente, compañeros.

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