Baleares 2006

Basileia
#9 Pantera Rosa
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Baleares 2006

Mensaje sin leer por Basileia »

Buenas tardes.
Hace tiempo que no me dejo caer por el foro y me he encontrado con esto:
Primero:
¿Alguien ha conseguido descargar el examen de los enlaces que aparecen? Yo intento entrar con face y ni caso.
Si alguien lo tiene descargado, ¿me lo pasa?
Segundo:
Me fio de la traducción de unos post más abajo e intento hacer el primero y segundo (parte A):

1.- 1 g de S en 20 g de naftaleno, la dion congela a 1,28ºC por debajo del punto de fusion del naftaleno puro. K crios= 6.8 K/molal. Calcular:
a) Pm
b) Formula molecular
c) Presion osmotica a 127 ºC y d=1.12 g/cm3

Me da:
a) 265,63 g/mol
b) S8
c) 6,59 atm

2.- 1,036 g de una sustancia organica no saturada dan por combustion 2.116g CO2 i 1,083 g H2O. A partir de 0,416 g de sustancia se obtienen 118.2 cm3 de N2 medidos a 22ºC y 751 mm Hg.
Se sabe que 0,1366 g del compuesto fijan 66.2 cm3 de agua de bromo que ocntiene 3.83 g/l de bromo. Calcular la formula molecular

Me da C4H10N2

¿Comparamos soluciones?

Edito: El tercero

a 1500k, el % de disociacion del agua es 1.97 ·10^-2 % i a 1000k de 3·10^-5%. Sabiendo la presion de equilibrio es de 1 atm, clacular la variacion de entalpia

R: 485 KJ/mol

El cuarto no tiene enunciado...
miquix
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Re: Baleares 2006

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Buenas, el examen lo colgué yo. La traduccion tambien la hize yo, ya que el original está en catalan.

os lo dejo como adjunto, asi lo vamos hablando si os apetece.

Respecto a los resultados coincidimos en los 2 primeros, con el 3ro me estoy peleando (el de la formación del agua) podrias guiarme un poco. Tu solución es correcta, pero deberia ser entalpia negativa (-485,75 kJ/mol). tirame un cable que voy un poco mosca, y seguro és una tonteria.

Lo dicho, en 2006 me pareció bastante complicado (no habia estudiado nada) pero ahora con un poco de estudio, parece asequible, a ver si lo terminamos de solucionar.

Saludos
Adjuntos
Parte B
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sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

Muchas gracias miquix.
FiQuiPedia
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por FiQuiPedia »

Muchas gracias miquix
Actualizada tabla con enunciados y subidos A1 (coincido con Basileia) y B1
Sobre el A3 que comentas: enlazado a Galicia 2004 Q2 porque es idéntico, que a su vez es casi idéntico a Cataluña 1996 B2, ambos ya subidos.
Basileia
#9 Pantera Rosa
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por Basileia »

Jeje, ya decía yo que me sonaba el 3. Sabía que lo había hecho pero ¡cualquiera busca entre tantos papeles! De verdad hunk, un día nos tienes que contar el secreto para asociar tan fácilmente enunciado con año y provincia.
Voy a ser egoísta: un fichero con todos los enunciados juntos en función del tema como los tienes de EvAU? No cuela, no? ;)
Debe salir negativa porque pide la entalpía de formación del agua y yo he considerado la disociación. Si una es endo, la otra es exo.
Con respecto a guiarte:
Platea la reacción y calcula Kp en función de los grados de disociación. Luego aplicas van't Hoff y el despeje es directo.
Saludos.
P.d.: muchas gracias por el enunciado.
quimiquilla
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por quimiquilla »

Mil gracias por los enunciados!!mañana me pongo con ellos!!hoy me tocan juntas de ev! ¿ el problema de la lente con espesor? Ya no es delgada juuu tendre que estudiar l teoria al respecto!! Los de quimica son asequibles a simple vista!! Un saludico
fisiramix
#8 Piolín
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Re: Baleares 2006

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muchas gracias por el examen.

yo diría que el 4 de la opción A sale: a) v=vo e^(-B^2 b^2 t /m R); b) t= (m R ln 2)/(b^2 B^2)
miquix
#2 Yogui
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por miquix »

Respecto al problema parte 1 problema 3. Te pide la entalpia de formacion del agua (en Galicia te especifican la reacción para la formacion de 2 H2O) , en Baleares no especificaron la estequiometria, asi que deberiamos dar la entalpia de formacion de 1 mol de agua? (La mitad del resultado q da en Galicia) o aceptarian ambos valores?
fisiramix
#8 Piolín
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

y siguiendo con mi Redox diría que el 2 de la opción B da: a) E=1,51-0,0946pH y b) 0<=pH <= 1,58
miquix
#2 Yogui
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Re: Baleares 2006

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fisiramix escribió:muchas gracias por el examen.

yo diría que el 4 de la opción A sale: a) v=vo e^(-B^2 b^2 t /m R); b) t= (m R ln 2)/(b^2 B^2)
Coincido
fisiramix
#8 Piolín
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Re: Baleares 2006

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y el 3 de la opción B: a) w= (q l ln 2)/(2 pi Eo) b) v= raiz(q l ln2 / pi m Eo)
(lo siento no puedo resistirme al campo electrico, magnético...) ahora ya si me vuelvo a la químicia :roll:
miquix
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Re: Baleares 2006

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El 5 como lo encarais? Pide la ecuacion de movimiento de un objeto en un tiro vertical a la velocidad de escape.

La integral que me surge se me complica bastante mucho imagino, que no debo plantear algo correctamente
sleepylavoisier
#10 Goku
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

Buenos días miquix.
El enunciado del problema 25 de la página 118 del siguiente libro:
https://books.google.es/books?id=-P76sl ... &q&f=false
creo que podría ayudarte.
Saludos.

Edito: entiendo que pedirían la ecuación de velocidad, porque si lo que pedían era la de la posición en función del tiempo, efectivamente, a mí me ocurre lo que a miquix, el cálculo se me convierte en un infierno.
sleepylavoisier
#10 Goku
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

Un momento, la energía mecánica es nula en todos los puntos de la trayectoria, algo que podemos comprobar haciendo un balance energético entre el lanzamiento en la superficie (con la expresión conocida de velocidad de escape) y un punto a distancia r del centro de la Tierra y velocidad v. Entonces debe cumplirse v^2=2•G•M/r en todo momento. Ahora sustituimos v por dr/dt y se integra fácil.
fisiramix
#8 Piolín
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Re: Baleares 2006

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Eso había hecho yo, y ahora andaba buscando una integral más complicada porque pensaba que había simplificado mucho el ejercicio.
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

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En efecto fisiramix, este es el típico tigre que aparece el día D y causa verdaderas carnicerías haciendo que los opositores salgan del práctico tirándose de los pelos. Al leer "tiro vertical" a uno le da por enfrascarse en un planteamiento puramente cinemático que nos lleva a la locura, cuando en realidad se trata de un cachorrillo de tigre si uno no deja de lado el aspecto energético y se acuerda que siempre que lancemos con velocidad parabólica, E=0.

Edito para comentar también que pienso que la palabra “vertical” está puesta con mala uva porque realmente la ecuación integrada, r(t), a la que se llega sigue siendo válida independientemente del ángulo con el que lancemos respecto de la vertical, si bien la trayectoria en el caso oblicuo nos cambia de una recta a una parábola.
quimiquilla
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Re: Baleares 2006

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Basileia escribió:Buenas tardes.
Hace tiempo que no me dejo caer por el foro y me he encontrado con esto:
Primero:
¿Alguien ha conseguido descargar el examen de los enlaces que aparecen? Yo intento entrar con face y ni caso.
Si alguien lo tiene descargado, ¿me lo pasa?
Segundo:
Me fio de la traducción de unos post más abajo e intento hacer el primero y segundo (parte A):

1.- 1 g de S en 20 g de naftaleno, la dion congela a 1,28ºC por debajo del punto de fusion del naftaleno puro. K crios= 6.8 K/molal. Calcular:
a) Pm
b) Formula molecular
c) Presion osmotica a 127 ºC y d=1.12 g/cm3

Me da:
a) 265,63 g/mol
b) S8
c) 6,59 atm

2.- 1,036 g de una sustancia organica no saturada dan por combustion 2.116g CO2 i 1,083 g H2O. A partir de 0,416 g de sustancia se obtienen 118.2 cm3 de N2 medidos a 22ºC y 751 mm Hg.
Se sabe que 0,1366 g del compuesto fijan 66.2 cm3 de agua de bromo que ocntiene 3.83 g/l de bromo. Calcular la formula molecular

Me da C4H10N2

¿Comparamos soluciones?

Edito: El tercero

a 1500k, el % de disociacion del agua es 1.97 ·10^-2 % i a 1000k de 3·10^-5%. Sabiendo la presion de equilibrio es de 1 atm, clacular la variacion de entalpia

R: 485 KJ/mol

El cuarto no tiene enunciado...
Coincido en todos basileia!!hice el de precipitacion de la opcion B y me da 2,29 g/l un saludo
fisiramix
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Re: Baleares 2006

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por confirmar ¿da r^(3/2) = Rt^(3/2) + raiz(2GM)t ?

No se si te he entendido bien sleepylavoisier
creo que no se puede hacer directamente dr/dt= raiz (2GM/r) porque la velocidad de escape no va cambiando. pero si partimos de dv/dt= g=GM/r^2 al final si llegamos a dr/dt= raiz (2GM/r)
miquix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por miquix »

fisiramix escribió:por confirmar ¿da r^(3/2) = Rt^(3/2) + raiz(2GM)t ?

No se si te he entendido bien sleepylavoisier
creo que no se puede hacer directamente dr/dt= raiz (2GM/r) porque la velocidad de escape no va cambiando. pero si partimos de dv/dt= g=GM/r^2 al final si llegamos a dr/dt= raiz (2GM/r)
Coincido parcialmente con la solución. Delante de la raiz(2^GM)t está el factor 3/2 que viene de integrar la raiz(r)(el factor aparece en el denominador y al despejar r me aparece junto a la raiz.

No sé si me explico. Al final me queda: r^(3/2) = Rt^(3/2) + (3/2)raiz(2GM)t ?


Edito. La solucion para el B4. t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv)

Lo de demostrar que si k es pequeño es un MUA no sé como hacerlo, pq lo evidente seria decir que g-kv ~g por le que tendriamos un tiro vertical... pero me parece demasiado sencillo
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

fisiramix escribió:por confirmar ¿da r^(3/2) = Rt^(3/2) + raiz(2GM)t ?

No se si te he entendido bien sleepylavoisier
creo que no se puede hacer directamente dr/dt= raiz (2GM/r) porque la velocidad de escape no va cambiando. pero si partimos de dv/dt= g=GM/r^2 al final si llegamos a dr/dt= raiz (2GM/r)
Gracias fisiramix, sí me has entendido y tienes razón, aunque te falta un signo menos:
dv/dt=-g=-GM/r^2
Lo que ocurre es que me equivoqué y puse r en vez de r^2 y por ello me salía una integral infernal. Ahora bien, encuentro un procedimiento más rápido y elegante E=0; dr/dt = raiz (2GM/r) y pienso que no hay razón alguna para no utilizarlo.
Este problema realmente no es difícil, no sé cómo me he liado, pero bueno, lo importante es que ya está controlado.
Coincido en solución con miquix.
Saludos.
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

miquix escribió:

Edito. La solucion para el B4. t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv)

Lo de demostrar que si k es pequeño es un MUA no sé como hacerlo, pq lo evidente seria decir que g-kv ~g por le que tendriamos un tiro vertical... pero me parece demasiado sencillo
Hola miquix.
Pon la ecuación en forma exponencial:
e^(k•t)=(g+k•vo)/g
donde t es el tiempo para llegar al punto más alto.
Utiliza la aproximación e^x≈1+x cuando x<<<1
Es decir, e^(k•t) ≈ 1 + k•t = (g+k•vo)/g
De ahí obtienes inmediatamente vo = g•t que se corresponde con MRUA.
Saludos.
fisiramix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

miquix escribió:
Coincido parcialmente con la solución. Delante de la raiz(2^GM)t está el factor 3/2 que viene de integrar la raiz(r)(el factor aparece en el denominador y al despejar r me aparece junto a la raiz.

No sé si me explico. Al final me queda: r^(3/2) = Rt^(3/2) + (3/2)raiz(2GM)t ?
Si, me comí 3/2 al escribirlo aquí
sleepylavoisier escribió:
Gracias fisiramix, sí me has entendido y tienes razón, aunque te falta un signo menos:
dv/dt=-g=-GM/r^2
También me lo comí
sleepylavoisier escribió:Un momento, la energía mecánica es nula en todos los puntos de la trayectoria, algo que podemos comprobar haciendo un balance energético entre el lanzamiento en la superficie (con la expresión conocida de velocidad de escape) y un punto a distancia r del centro de la Tierra y velocidad v. Entonces debe cumplirse v^2=2•G•M/r en todo momento. Ahora sustituimos v por dr/dt y se integra fácil.
Ahora te leo mejor. Es lo que había hecho en un principio, pero luego con los comentarios me lie y tiré por el otro camino, pero bueno, son dos formas de llegar a lo mismo.
Voy haciendo estos ejercicios en paralelo a la orgánica sin prestarles demasiada atención

Falta el de óptica.
fisiramix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

sleepylavoisier escribió:
miquix escribió:

Edito. La solucion para el B4. t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv)

Lo de demostrar que si k es pequeño es un MUA no sé como hacerlo, pq lo evidente seria decir que g-kv ~g por le que tendriamos un tiro vertical... pero me parece demasiado sencillo
Hola miquix.
Pon la ecuación en forma exponencial:
e^(k•t)=(g+k•vo)/g
donde t es el tiempo para llegar al punto más alto.
Utiliza la aproximación e^x≈1+x cuando x<<<1
Es decir, e^(k•t) ≈ 1 + k•t = (g+k•vo)/g
De ahí obtienes inmediatamente vo = g•t que se corresponde con MRUA.
Saludos.
Si haces ese mismo desarrollo de la exponencial en la ecuación general t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv) sale v= vo +gt
sleepylavoisier
#10 Goku
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

fisiramix escribió:
Si haces ese mismo desarrollo de la exponencial en la ecuación general t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv) sale v= vo +gt
Buenos días fisiramix.
Te agradecería que me explicaras el camino, no sé si me estoy equivocando en alguna chorrada pero yo desde 1+k·t=(g+k·vo)/(g+k·v) no llego ni queriendo a v= vo +gt , y menos a v=vo-gt
Saludos
Edito: ya sé lo que haces, se llega a v(1+kt)=vo-gt y despreciamos kt frente a la unidad.
Gracias fisiramix
fisiramix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

exacto, a la solucíon que dio miquix le falta un menos delante. t=-(1/k)*ln(g+kv/g+kvo) puesto que el planteamiento sería -mg-mkv=ma

¿el de óptica os sale que la imagen se forma a 24,56 mm delante de la primera cara de la lente?
miquix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por miquix »

fisiramix escribió:exacto, a la solucíon que dio miquix le falta un menos delante. t=-(1/k)*ln(g+kv/g+kvo) puesto que el planteamiento sería -mg-mkv=ma

¿el de óptica os sale que la imagen se forma a 24,56 mm delante de la primera cara de la lente?
En el mio, si te fijas, tengo el logaritmo girado, por eso es positivo. Pero es lo mismo que tu.

Voy a ver el desarrollo de la exponencial, a ver si llego a lo que comentais.. que ahora mismo no se por donde tirar...

Del de optica ni se por donde empezar, en la vida he hecho nada de optica... ahora estoy leyendo sobre ella a ver si me aclaro algo... algun curso recomendable para optica?
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

fisiramix escribió: ¿el de óptica os sale que la imagen se forma a 24,56 mm delante de la primera cara de la lente?
Buenos días.
Después de calcular la imagen que forma la primera superficie hago el cálculo de la imagen que forma la cara plateada y coincido en resultado: -24,5623 mm
Ahora bien: ¿no nos faltaría el cálculo de la imagen final que forma la primera superficie en el retorno de los rayos?, volviendo a utilizar el invariante de Abbe me refiero.
Saludos.
fisiramix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

Si perdona, di el resultado anterior. la imagen final se forma a 17,07 mm delante de la primera cara. ¿es eso?
miquix escribió: Del de optica ni se por donde empezar, en la vida he hecho nada de optica... ahora estoy leyendo sobre ella a ver si me aclaro algo... algun curso recomendable para optica?
pues con un libro de 2º Bachillerato medio en orden te basta, trata de hacer los de PAU. Pero vamos que casi todos se pueden hacen con la ecuación fundamental (invariante Abbe) aplicandola varias veces.
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

fisiramix escribió:Si perdona, di el resultado anterior. la imagen final se forma a 17,07 mm delante de la primera cara. ¿es eso?
Pues sigo sin coincidir fisiramix, posiblemente me haya equivocado porque lo hice deprisa y corriendo esta mañana y me dio -13,6 mm
Apliqué el invariante de Abbe de nuevo, pero ahora teniendo en cuenta que cuando la luz cambia el sentido (de ---> a <---), lo que era imagen pasa a ser objeto y viceversa.
Por favor, cuéntame si no es eso y lo reviso, muchas gracias.
fisiramix
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

Tienes razón sleepylavoisier. Debí de quitar dos veces el espesor o algo. Las prisas nos son buenas, en mi caso al menos :)

PD: podían poner algo similar a este examen ente año
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

miquix escribió:... algun curso recomendable para optica?
Buenas tardes miquix.
Yo no tenía ni puñetera idea de óptica (como suele ocurrirnos a los químicos) y te cuento lo que hice para llegar a un nivel medio decente.
Como te comentó fisiramix, lo primero es entender y dominar óptica de 2º de Bachillerato y hacer con soltura problemas de PAU (en la FiQuiPedia hay un porrón).
A continuación debes subir el nivel con libros como:

Teoría: http://www.fisicaenppt.esy.es/Manual_de ... 9trica.pdf

Problemas: http://www.fisicaenppt.esy.es/Problemas ... 9trica.pdf
(Por ejemplo, el problema 29 es muy similar al último que hemos discutido y finiquitado entre fisiramix y un servidor)

Más problemas por categorías:
https://ocw.upc.edu/curs_publicat/37050 ... -problemes
No olvides los recursos en la FiQuiPedia:
http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... sos-optica
Y los problemas de oposición resueltos que contiene, en la tabla por bloques, en la fila: óptica física y geométrica,
http://www.fiquipedia.es/home/recursos/ ... posiciones
Recientemente se abrió un hilo interesante en nuestro foro: http://docentesconeducacion.es/viewtopi ... =92&t=6098
Ánimo.
Matilda

Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por Matilda »

Basileia escribió:Buenas tardes.
Hace tiempo que no me dejo caer por el foro y me he encontrado con esto:
Primero:
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Si alguien lo tiene descargado, ¿me lo pasa?
Segundo:
Me fio de la traducción de unos post más abajo e intento hacer el primero y segundo (parte A):

1.- 1 g de S en 20 g de naftaleno, la dion congela a 1,28ºC por debajo del punto de fusion del naftaleno puro. K crios= 6.8 K/molal. Calcular:
a) Pm
b) Formula molecular
c) Presion osmotica a 127 ºC y d=1.12 g/cm3

Me da:
a) 265,63 g/mol
b) S8
c) 6,59 atm

2.- 1,036 g de una sustancia organica no saturada dan por combustion 2.116g CO2 i 1,083 g H2O. A partir de 0,416 g de sustancia se obtienen 118.2 cm3 de N2 medidos a 22ºC y 751 mm Hg.
Se sabe que 0,1366 g del compuesto fijan 66.2 cm3 de agua de bromo que ocntiene 3.83 g/l de bromo. Calcular la formula molecular

Me da C4H10N2

¿Comparamos soluciones?

Edito: El tercero

a 1500k, el % de disociacion del agua es 1.97 ·10^-2 % i a 1000k de 3·10^-5%. Sabiendo la presion de equilibrio es de 1 atm, clacular la variacion de entalpia

R: 485 KJ/mol

El cuarto no tiene enunciado...
Hola,
no coincido en el tercero, ya que piden la entalpía de formación de agua ( y esta por definición es para un mol). Mi resultado: -242,6 KJ/mol H2O (g)
Beatrixe
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Re: Baleares 2006

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Coincido contigo,Matilda
Basileia
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por Basileia »

Matilda escribió: Hola,
no coincido en el tercero, ya que piden la entalpía de formación de agua ( y esta por definición es para un mol). Mi resultado: -242,6 KJ/mol H2O (g)
Hola. Claro, la mitad de lo que obtengo yo y con signo negativo. Consiste en especificar la estequiometría de la reacción que consideras. Yo puse para dos moles, pero sí, habría que especificar para un mol.
Como ya se comentó:
FiQuiPedia escribió:Sobre el A3 que comentas: enlazado a Galicia 2004 Q2 porque es idéntico, que a su vez es casi idéntico a Cataluña 1996 B2, ambos ya subidos.
miquix escribió: Respecto al problema parte 1 problema 3. Te pide la entalpia de formacion del agua (en Galicia te especifican la reacción para la formacion de 2 H2O) , en Baleares no especificaron la estequiometria, asi que deberiamos dar la entalpia de formacion de 1 mol de agua? (La mitad del resultado q da en Galicia) o aceptarian ambos valores?
Matilda

Re: Baleares 2006

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Hola;
para el problema de redox, ¿sería correcto poner en la notación simplicada de la pila lo siguiente?: Cl- (ac) (X M)!Cl2(g) (P=1atm)!! MnO4- (ac) (yM)!Mn2+ (ac) (y M)

MUCHAS GRACIAS! :)
daydreamiing
#2 Yogui
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Re: Baleares 2006

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Hola a todos,
Es la primera vez que escribo en este foro, así que espero que se vea bien la imagen que adjunto, etc. También, agradeceros a todos el esfuerzo que le dedicáis a compartir vuestras resoluciones, vuestros consejos... pues llevo tiempo leyéndolos y me han ayudado muchísimo.

Este año oposito en Baleares, soy química y... la física me cuesta... horrores. De ésta última área, unos de los pocos ejercicios que consigo que me salgan (y no siempre) son los relacionados con óptica, pero el problema 5B me tiene desesperada. Primero, porque hasta ahora no había hecho ninguno considerando el "espesor" de la lente. Segundo, porque no sé ni siquiera si lo estoy planteando bien, ya que la respuesta final que obtengo es muy distinta a la que dais vosotros.

¿Alguien sería tan amable de orientarme un poco? He considerado tres sistemas ópticos, un dioptrio esférico, un espejo cóncavo y de nuevo el dioptrio esférico. Y el espesor... bueno, la primera vez que he calculado la imagen lo he sumado y después lo he restado, pero no estaba muy segura. Adjunto lo que he hecho y espero que no haya escrito alguna "burrada" muy grande.

Gracias de antemano.
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fisiramix
#8 Piolín
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Re: Baleares 2006

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daydreamiing escribió:Hola a todos,
Es la primera vez que escribo en este foro, así que espero que se vea bien la imagen que adjunto, etc. También, agradeceros a todos el esfuerzo que le dedicáis a compartir vuestras resoluciones, vuestros consejos... pues llevo tiempo leyéndolos y me han ayudado muchísimo.

Este año oposito en Baleares, soy química y... la física me cuesta... horrores. De ésta última área, unos de los pocos ejercicios que consigo que me salgan (y no siempre) son los relacionados con óptica, pero el problema 5B me tiene desesperada. Primero, porque hasta ahora no había hecho ninguno considerando el "espesor" de la lente. Segundo, porque no sé ni siquiera si lo estoy planteando bien, ya que la respuesta final que obtengo es muy distinta a la que dais vosotros.

¿Alguien sería tan amable de orientarme un poco? He considerado tres sistemas ópticos, un dioptrio esférico, un espejo cóncavo y de nuevo el dioptrio esférico. Y el espesor... bueno, la primera vez que he calculado la imagen lo he sumado y después lo he restado, pero no estaba muy segura. Adjunto lo que he hecho y espero que no haya escrito alguna "burrada" muy grande.

Gracias de antemano.

Hoy daydreamiing, creo que te faltan pasos.

Primero, vas de aire a lente;
Segundo, de lente a aire (tendiendo en cuenta s2=-(epesor-s'1));
Tercero, de aire a espejo
Cuanto,(camino de vuelta) , de aire a lente;
Quinto, de lente a aire (s=espesor + s')

Tomando cada cosa con su signo, a la ida las distiancias objeto son positivas y las imagenes con el signo que vaya saliendo, y a la vuelta las distancias objeto son positivas.

También tienes la opción de aprenderte la formula para una lente con espesor y usarla, yo soy incapaz de parenderme tanta fórmula y hago casi todos los problemas con la que has usado, lo malo es que la tienes que usar muchas veces y llevar cuidado con los signos
miquix
#2 Yogui
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Re: Baleares 2006

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daydreamiing escribió:Hola a todos,
Es la primera vez que escribo en este foro, así que espero que se vea bien la imagen que adjunto, etc. También, agradeceros a todos el esfuerzo que le dedicáis a compartir vuestras resoluciones, vuestros consejos... pues llevo tiempo leyéndolos y me han ayudado muchísimo.

Este año oposito en Baleares, soy química y... la física me cuesta... horrores. De ésta última área, unos de los pocos ejercicios que consigo que me salgan (y no siempre) son los relacionados con óptica, pero el problema 5B me tiene desesperada. Primero, porque hasta ahora no había hecho ninguno considerando el "espesor" de la lente. Segundo, porque no sé ni siquiera si lo estoy planteando bien, ya que la respuesta final que obtengo es muy distinta a la que dais vosotros.

¿Alguien sería tan amable de orientarme un poco? He considerado tres sistemas ópticos, un dioptrio esférico, un espejo cóncavo y de nuevo el dioptrio esférico. Y el espesor... bueno, la primera vez que he calculado la imagen lo he sumado y después lo he restado, pero no estaba muy segura. Adjunto lo que he hecho y espero que no haya escrito alguna "burrada" muy grande.

Gracias de antemano.
Buenas, en que tribunal estas? Yo ando por el 2... ya queda demasiado poco tiempo XD
daydreamiing
#2 Yogui
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Re: Baleares 2006

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fisiramix escribió:
Hoy daydreamiing, creo que te faltan pasos.

Primero, vas de aire a lente;
Segundo, de lente a aire (tendiendo en cuenta s2=-(epesor-s'1));
Tercero, de aire a espejo
Cuanto,(camino de vuelta) , de aire a lente;
Quinto, de lente a aire (s=espesor + s')

Tomando cada cosa con su signo, a la ida las distiancias objeto son positivas y las imagenes con el signo que vaya saliendo, y a la vuelta las distancias objeto son positivas.

También tienes la opción de aprenderte la formula para una lente con espesor y usarla, yo soy incapaz de parenderme tanta fórmula y hago casi todos los problemas con la que has usado, lo malo es que la tienes que usar muchas veces y llevar cuidado con los signos
Hola de nuevo, he intentado seguir tus consejos pero... continúa sin salirme el problema. No sé si es que directamente empiezo mal, porque en el primer paso (aire a lente), me sale la imagen (s1') a 596 mm (detrás del espejo), por eso no entiendo mucho porque luego hay que plantear un segundo paso "de lente a aire", y luego de "aire a espejo", etc, si ya la primera imagen se ha formado tras el espejo. Si alguno tuviese la resolución y le pudiese hacer una foto, creo que me sería de mucha ayuda (no sé si es mucho pedir). Gracias de nuevo.

miquix escribió: Buenas, en que tribunal estas? Yo ando por el 2... ya queda demasiado poco tiempo XD
Hola!! Qué bien saber de otro mallorquín por este foro, ojalá lo hubiese descubierto antes. A mí me ha tocado el tercer tribunal, y no conozco a ningún miembro ni del tuyo ni del mío :lol: . En nada nos veremos entonces :shock:
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

Hola daydreamiing, en tres pasos como haces tú, a mí me resultó:

-Coincido en tu primer paso: la imagen se forma (sistema 1, dioptrio esférico) a + 600 mm del vértice de dicho dioptrio.

-En tu segundo paso (sistema 2 espejo cóncavo), esta imagen queda a la derecha del espejo (y por lo tanto funcionará como objeto virtual), a una distancia de su vértice (hay que restar el espesor por consiguiente):
s2=600-4=596 mm a la derecha del vértice del espejo.
Aplicando 1/s’2 + 1/s2 = 2/r2
1/s’2 + 1/596 = 2/(-60) = 1/(-30)
s’2 = -28,56230032 mm

-En tu tercer paso, al retornar los rayos reflejados en el espejo, el sentido de la luz se invierte, de derecha a izquierda, lo que era imagen ahora sería objeto y lo que antes era objeto ahora sería imagen:
s’3 = -28,56230032 mm + 4 mm = -24,56230032 mm de distancia a la izquierda del vértice del primer dioptrio.
n/s3 – n’/s3 = (n-n’)/r1
1/s3 – 1,5 /(-24,56230032) = (1-1,5)/40
s3= - 13,6 mm

Como ya dije, el problema 29 de
http://www.fisicaenppt.esy.es/Problemas ... 9trica.pdf
puede ayudar bastante a entender la situación.
¡Ánimo!
daydreamiing
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Re: Baleares 2006

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sleepylavoisier escribió:Hola daydreamiing, en tres pasos como haces tú, a mí me resultó:

-Coincido en tu primer paso: la imagen se forma (sistema 1, dioptrio esférico) a + 600 mm del vértice de dicho dioptrio.

-En tu segundo paso (sistema 2 espejo cóncavo), esta imagen queda a la derecha del espejo (y por lo tanto funcionará como objeto virtual), a una distancia de su vértice (hay que restar el espesor por consiguiente):
s2=600-4=596 mm a la derecha del vértice del espejo.
Aplicando 1/s’2 + 1/s2 = 2/r2
1/s’2 + 1/596 = 2/(-60) = 1/(-30)
s’2 = -28,56230032 mm

-En tu tercer paso, al retornar los rayos reflejados en el espejo, el sentido de la luz se invierte, de derecha a izquierda, lo que era imagen ahora sería objeto y lo que antes era objeto ahora sería imagen:
s’3 = -28,56230032 mm + 4 mm = -24,56230032 mm de distancia a la izquierda del vértice del primer dioptrio.
n/s3 – n’/s3 = (n-n’)/r1
1/s3 – 1,5 /(-24,56230032) = (1-1,5)/40
s3= - 13,6 mm

Como ya dije, el problema 29 de
http://www.fisicaenppt.esy.es/Problemas ... 9trica.pdf
puede ayudar bastante a entender la situación.
¡Ánimo!

Hola! Muchas gracias de nuevo por responder tan rápido.

Sí, el problema lo hice siguiendo el ejemplo que tú habías colgado. Pero precisamente por eso hay algo que no me encaja. Si la primera imagen (s'1) se forma a 600 mm del vértice del dioptrio (o mejor dicho, teniendo en cuenta el espesor, 596 mm), entonces no quiere decir eso que está a 496 mm del vértice del espejo? Es decir, igual que en el problema que me adjuntas, se tiene en cuenta el 1 cm de radio de la esfera para ir recalculando las distancias, yo aquí también tuve en cuenta antes de proceder con el paso 2 los 100 mm de los radios de la lente (r1 + r2).

Y luego por eso en el tercer paso volví a hacer lo mismo, si la imagen (s'2) se forma a aprox. (no lo he recalculado aún con el espesor), a -28 mm del vértice del espejo, puse que s3 se encuentra a 72 mm del vértice del dioptrio.

Ays, qué lío... :lol:
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

daydreamiing escribió: Pero precisamente por eso hay algo que no me encaja. Si la primera imagen (s'1) se forma a 600 mm del vértice del dioptrio (o mejor dicho, teniendo en cuenta el espesor, 596 mm), entonces no quiere decir eso que está a 496 mm del vértice del espejo? Es decir, igual que en el problema que me adjuntas, se tiene en cuenta el 1 cm de radio de la esfera para ir recalculando las distancias, yo aquí también tuve en cuenta antes de proceder con el paso 2 los 100 mm de los radios de la lente (r1 + r2).
Buenas de nuevo, una cosa son los radios de la lente y otra cosa es su espesor, los dos arcos curvos que limitan la lente (que en nuestro problema no es esférica) no se trazan desde el centro de la lente pero su espesor sí es de 4 mm (no r1+r2). En el caso del problema 29 que indiqué sí se trazan desde el centro de la lente porque es esférica y entonces espesor = 2r, pero éste no sería nuestro caso.
fisiramix
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Re: Baleares 2006

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daydreamiing escribió:Hola a todos,
Es la primera vez que escribo en este foro, así que espero que se vea bien la imagen que adjunto, etc. También, agradeceros a todos el esfuerzo que le dedicáis a compartir vuestras resoluciones, vuestros consejos... pues llevo tiempo leyéndolos y me han ayudado muchísimo.

Este año oposito en Baleares, soy química y... la física me cuesta... horrores. De ésta última área, unos de los pocos ejercicios que consigo que me salgan (y no siempre) son los relacionados con óptica, pero el problema 5B me tiene desesperada. Primero, porque hasta ahora no había hecho ninguno considerando el "espesor" de la lente. Segundo, porque no sé ni siquiera si lo estoy planteando bien, ya que la respuesta final que obtengo es muy distinta a la que dais vosotros.

¿Alguien sería tan amable de orientarme un poco? He considerado tres sistemas ópticos, un dioptrio esférico, un espejo cóncavo y de nuevo el dioptrio esférico. Y el espesor... bueno, la primera vez que he calculado la imagen lo he sumado y después lo he restado, pero no estaba muy segura. Adjunto lo que he hecho y espero que no haya escrito alguna "burrada" muy grande.

Gracias de antemano.
Perdona daydreamiing, te contesté pensando en otro problema
tu método está bien, pero fijate en lo que hacer para hallar S2, hacer S2=500+4. El primer herror es que tu has obtenido S1=600 mm, asi que ese 500 sería 600. y le tienes que restar el espesor porque ahora tomas como referencia la otra cara.

y luego para S3 también haces algo que no entiendo, pones S3=71,69-4 cuando has obtenido S2=-28,31 mm.
Cuando tienes un ejercicio de este tipo la distancia objeto para el siguiente sistema tienes que relacionarla con la distancia imagen obtenida.

acabo de ver que te lo explicó sleppy

saludos
daydreamiing
#2 Yogui
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Re: Baleares 2006

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sleepylavoisier escribió: Buenas de nuevo, una cosa son los radios de la lente y otra cosa es su espesor, los dos arcos curvos que limitan la lente (que en nuestro problema no es esférica) no se trazan desde el centro de la lente pero su espesor sí es de 4 mm (no r1+r2). En el caso del problema 29 que indiqué sí se trazan desde el centro de la lente porque es esférica y entonces espesor = 2r, pero éste no sería nuestro caso.

Vaaaale, ahora sí lo veo! Estaba yo empeñada en dibujarlo como una lente esférica todo el tiempo. Muchísimas gracias por vuestra paciencia!
quimiquilla
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Re: Baleares 2006

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sleepylavoisier escribió:Hola daydreamiing, en tres pasos como haces tú, a mí me resultó:

-Coincido en tu primer paso: la imagen se forma (sistema 1, dioptrio esférico) a + 600 mm del vértice de dicho dioptrio.

-En tu segundo paso (sistema 2 espejo cóncavo), esta imagen queda a la derecha del espejo (y por lo tanto funcionará como objeto virtual), a una distancia de su vértice (hay que restar el espesor por consiguiente):
s2=600-4=596 mm a la derecha del vértice del espejo.
Aplicando 1/s’2 + 1/s2 = 2/r2
1/s’2 + 1/596 = 2/(-60) = 1/(-30)
s’2 = -28,56230032 mm

-En tu tercer paso, al retornar los rayos reflejados en el espejo, el sentido de la luz se invierte, de derecha a izquierda, lo que era imagen ahora sería objeto y lo que antes era objeto ahora sería imagen:
s’3 = -28,56230032 mm + 4 mm = -24,56230032 mm de distancia a la izquierda del vértice del primer dioptrio.
n/s3 – n’/s3 = (n-n’)/r1
1/s3 – 1,5 /(-24,56230032) = (1-1,5)/40
s3= - 13,6 mm

Como ya dije, el problema 29 de
http://www.fisicaenppt.esy.es/Problemas ... 9trica.pdf
puede ayudar bastante a entender la situación.
¡Ánimo!
Hola sleepy, coincido con el valor de la posicion final pero en el ultimo dioptrio yo aplique distinta la ecuacion y no se si esta bien
1,5/_24,56 __1/s' = (1,5_1) /40
Lo hago asi ya que al viajar los rayor de derecha a izquierda, la transicion es vidrio _aire.
No se si es correcto o la estoy liando
Graciass
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por fisiramix »

sleepylavoisier escribió:
-En tu tercer paso, al retornar los rayos reflejados en el espejo, el sentido de la luz se invierte, de derecha a izquierda, lo que era imagen ahora sería objeto y lo que antes era objeto ahora sería imagen:
s’3 = -28,56230032 mm + 4 mm = -24,56230032 mm de distancia a la izquierda del vértice del primer dioptrio.
n/s3 – n’/s3 = (n-n’)/r1
1/s3 – 1,5 /(-24,56230032) = (1-1,5)/40
s3= - 13,6 mm
quimiquilla escribió:
1,5/_24,56 __1/s' = (1,5_1) /40
Lo hago asi ya que al viajar los rayor de derecha a izquierda, la transicion es vidrio _aire.
No se si es correcto o la estoy liando
Graciass
Las dos formas son equivalentes puesto que la luz es reversible
sleepylavoisier
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

quimiquilla escribió: Hola sleepy, coincido con el valor de la posicion final pero en el ultimo dioptrio yo aplique distinta la ecuacion y no se si esta bien
1,5/_24,56 __1/s' = (1,5_1) /40
Lo hago asi ya que al viajar los rayor de derecha a izquierda, la transicion es vidrio _aire.
No se si es correcto o la estoy liando
Graciass
Totalmente correcta tu ecuación quimiquilla, como te comenta fisiramix es equivalente. Realmente en mi folio yo la escribí como tú, pero la cambié en la explicación del foro para daydreamiing, de manera que se adaptara al formato que nos subió en su tercer paso: http://docentesconeducacion.es/viewtopi ... 207#p28736 para que pudiera entenderlo mejor.
Ánimo compañera, yo creo que llevas buenas herramientas de óptica en la mochila para el día D.
quimiquilla
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por quimiquilla »

sleepylavoisier escribió:
quimiquilla escribió: Hola sleepy, coincido con el valor de la posicion final pero en el ultimo dioptrio yo aplique distinta la ecuacion y no se si esta bien
1,5/_24,56 __1/s' = (1,5_1) /40
Lo hago asi ya que al viajar los rayor de derecha a izquierda, la transicion es vidrio _aire.
No se si es correcto o la estoy liando
Graciass
Totalmente correcta tu ecuación quimiquilla, como te comenta fisiramix es equivalente. Realmente en mi folio yo la escribí como tú, pero la cambié en la explicación del foro para daydreamiing, de manera que se adaptara al formato que nos subió en su tercer paso: http://docentesconeducacion.es/viewtopi ... 207#p28736 para que pudiera entenderlo mejor.
Ánimo compañera, yo creo que llevas buenas herramientas de óptica en la mochila para el día D.
Mil graciass, esperemos que el dia D pongan uno de optica nivel asequible jeje , cada vez los voy comprendiendo mejor pero me esta costando jaja
Un saludo compañero!!
MartaFQ
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por MartaFQ »

Buenas! Tras mucho intentarlo he conseguido entender el problema, soy química y la física me cuesta muchísimo, supongo que cómo a muchos de los químicos jajajja lo que no soy capaz es de hacer el esquema, me estoy volviendo loca. ¿Alguno de vosotros lo tiene? Os lo agradecería muchísimo :D
china2
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por china2 »

fisiramix escribió: 12 Mar 2018, 10:52 y el 3 de la opción B: a) w= (q l ln 2)/(2 pi Eo) b) v= raiz(q l ln2 / pi m Eo)
(lo siento no puedo resistirme al campo electrico, magnético...) ahora ya si me vuelvo a la químicia :roll:
Hola, a mi este problema me da el mismo resultado, pero donde a fisiramix le sale una l a mi me sale lambda... he dado vueltas para ver donde me equivoco, pero el campo creado por un hilo infinito no depende de la longitud, entonces no se como llega a una solución que involucre a l. Saludos
china2
#9 Pantera Rosa
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por china2 »

sleepylavoisier escribió: 14 Mar 2018, 10:36
fisiramix escribió:
Si haces ese mismo desarrollo de la exponencial en la ecuación general t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv) sale v= vo +gt
Buenos días fisiramix.
Te agradecería que me explicaras el camino, no sé si me estoy equivocando en alguna chorrada pero yo desde 1+k·t=(g+k·vo)/(g+k·v) no llego ni queriendo a v= vo +gt , y menos a v=vo-gt
Saludos
Edito: ya sé lo que haces, se llega a v(1+kt)=vo-gt y despreciamos kt frente a la unidad.
Gracias fisiramix
Sleepy.. en este desarrollo me quedo en qu al aproximar de la ecuación exponencial general : 1+kt= (g+kv0)/(g+kv) y de aquí ya no llego a la ec del mrua, me puedes indicar?
china2
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por china2 »

sleepylavoisier escribió: 13 Mar 2018, 00:34 Un momento, la energía mecánica es nula en todos los puntos de la trayectoria, algo que podemos comprobar haciendo un balance energético entre el lanzamiento en la superficie (con la expresión conocida de velocidad de escape) y un punto a distancia r del centro de la Tierra y velocidad v. Entonces debe cumplirse v^2=2•G•M/r en todo momento. Ahora sustituimos v por dr/dt y se integra fácil.
Aquí, seguí los pasos que dijiste, pero me queda r como una raíz cúbica que no me parece que sea correcto, no?
sleepylavoisier
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#10 Goku
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

china2 escribió: 29 Ene 2021, 10:27
sleepylavoisier escribió: 13 Mar 2018, 00:34 Un momento, la energía mecánica es nula en todos los puntos de la trayectoria, algo que podemos comprobar haciendo un balance energético entre el lanzamiento en la superficie (con la expresión conocida de velocidad de escape) y un punto a distancia r del centro de la Tierra y velocidad v. Entonces debe cumplirse v^2=2•G•M/r en todo momento. Ahora sustituimos v por dr/dt y se integra fácil.
Aquí, seguí los pasos que dijiste, pero me queda r como una raíz cúbica que no me parece que sea correcto, no?
Buenas noches, china2.

Con respecto al 5A, en el que nos piden la ecuación del movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba, desde la superficie terrestre, con una velocidad igual a la de escape, y despreciando la resistencia del aire (la verdad que despreciamos muchas más cosas, pero bueno…), aunque ya puso la solución miquix:

http://docentesconeducacion.es/viewtopi ... c09#p27720

pienso que se podría plantear así:

E = 0 = ½ m V² - GMm/r ⇒ V² = 2GM/r

Sustituimos V = dr/dt

(dr/dt)² = 2GM/r

Hacemos la raíz cuadrada en el primer y segundo miembro, separamos variables e integramos:

∫r^½ dr = √(2GM) ∫dt

Con límites de integración: en r, desde el radio terrestre, R, hasta R+h (siendo h la altura sobre la superficie terrestre), y en t, entre 0 y t. A mí me da:
(2/3) [ (R+h)^(3/2) - R^3/2 ] = √(2GM) t
R^3/2 { [(R+h)/R]^(3/2) – 1 } = (3/2) √(2GM) t
(1 + h/R)^(3/2) - 1 = (3/2) √(2GM/R³) t
1 + h/R = [ 1 + (3/2) √(2GM/R³) t ]^(2/3)
Despejamos finalmente la ecuación del movimiento, h(t):

h = R { [ 1 + (3t/2) √(2GM/R³) ]^(2/3) – 1 }

La función h(t), h en kilómetros y t segundos, para la primera hora de viaje, si no me he equivocado me sale con esta pinta:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=h ... +0+to+3600

Saludos.
sleepylavoisier
#10 Goku
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por sleepylavoisier »

china2 escribió: 29 Ene 2021, 10:08
sleepylavoisier escribió: 14 Mar 2018, 10:36
fisiramix escribió:
Si haces ese mismo desarrollo de la exponencial en la ecuación general t=(1/k)*ln(g+kvo/g+kv) sale v= vo +gt
Buenos días fisiramix.
Te agradecería que me explicaras el camino, no sé si me estoy equivocando en alguna chorrada pero yo desde 1+k·t=(g+k·vo)/(g+k·v) no llego ni queriendo a v= vo +gt , y menos a v=vo-gt
Saludos
Edito: ya sé lo que haces, se llega a v(1+kt)=vo-gt y despreciamos kt frente a la unidad.
Gracias fisiramix
Sleepy.. en este desarrollo me quedo en qu al aproximar de la ecuación exponencial general : 1+kt= (g+kv0)/(g+kv) y de aquí ya no llego a la ec del mrua, me puedes indicar?
Hola, china2.

Con respecto al 4Bb) debes seguir desarrollando la expresión a la que llegaste, el denominador que está dividiendo en el 2º miembro, pasa al primer miembro multiplicando:
(1+kt)(g+kv) ≈ g+kvo

Multiplicamos sendos binomios del primer miembro:
g + g k t + k v + k² v t ≈ g + k vo

Tachamos g a ambos lados y una k en cada término:
g t + v + k v t ≈ vo ⇒ v (1 + k t) ≈ vo – g t

Como k es pequeña: kt <<<1 ⇒ 1 + k t ≈ 1 y entonces nos ponemos muy contentos porque llegamos a:
v ≈ vo – g t
que corresponde a un lanzamiento vertical y hacia arriba que es un caso particular de MRUA.
Un saludo.
china2
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Re: Baleares 2006

Mensaje sin leer por china2 »

sleepylavoisier escribió: 29 Ene 2021, 23:44
china2 escribió: 29 Ene 2021, 10:08
sleepylavoisier escribió: 14 Mar 2018, 10:36
Buenos días fisiramix.
Te agradecería que me explicaras el camino, no sé si me estoy equivocando en alguna chorrada pero yo desde 1+k·t=(g+k·vo)/(g+k·v) no llego ni queriendo a v= vo +gt , y menos a v=vo-gt
Saludos
Edito: ya sé lo que haces, se llega a v(1+kt)=vo-gt y despreciamos kt frente a la unidad.
Gracias fisiramix
Sleepy.. en este desarrollo me quedo en qu al aproximar de la ecuación exponencial general : 1+kt= (g+kv0)/(g+kv) y de aquí ya no llego a la ec del mrua, me puedes indicar?
Hola, china2.

Con respecto al 4Bb) debes seguir desarrollando la expresión a la que llegaste, el denominador que está dividiendo en el 2º miembro, pasa al primer miembro multiplicando:
(1+kt)(g+kv) ≈ g+kvo

Multiplicamos sendos binomios del primer miembro:
g + g k t + k v + k² v t ≈ g + k vo

Tachamos g a ambos lados y una k en cada término:
g t + v + k v t ≈ vo ⇒ v (1 + k t) ≈ vo – g t

Como k es pequeña: kt <<<1 ⇒ 1 + k t ≈ 1 y entonces nos ponemos muy contentos porque llegamos a:
v ≈ vo – g t
que corresponde a un lanzamiento vertical y hacia arriba que es un caso particular de MRUA.
Un saludo.
Muchas graacias Sleepy por las dos dudas que me has solucionado...
Responder

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