Problemas de Dinámica del punto material. Andalucia 1986 (Antequera)

[Bastetano]

Buenas tardes,

Agradecería que alguien me orientase para tratar de resolver el siguiente problema, aparentemente sencillo, pero que llevo dándole vueltas ya bastante tiempo y la verdad es que ando muy perdido. El problema es ya bastante antiguo, apareció en las oposiciones de secundaria (Bachillerato) de FyQ del año 1986 en Andalucía (sede de Antequera). Su enunciado dice así:
Un punto material pesado se mueve sobre una línea en un plano vertical. Determinar esta línea de manera que el punto recorra alturas iguales en tiempos iguales.
Así mismo, necesito ayuda para la resolución del siguiente problema, que también apareció en la misma prueba de oposición mencionada con anterioridad. Su enunciado es:
De un movimiento plano se conocen las siguientes propiedades: 1º) El vector aceleración es de módulo constante a. 2º) La aceleración normal es el producto del radio de curvatura ρ por una constante K^2.
Hallar: a) Ley de variación con el tiempo del ángulo de la velocidad con la inicial. b) Velocidad y hodógrafa. c) Trayectoria.

He tratado de buscar bibliografía donde pudieran aparecer problemas parecidos, pero ha sido infructuoso.

¡Gracias!

[MarcMF]

El segundo tiene un dibujo? depende mucho del criterio de signos.
una velocidad normal con formula rk^2, si va hacia el centro, produce un movimiento circular, mientras que si va hacia fuera produce un movimiento de repulsión

[Bastetano]

Buenas tardes MarcMF,

El segundo problema, lamentablemente, no tiene dibujo. De todos modos, por definición, la ac normal está siempre dirigida hacia el centro de curvatura en todo momento. Si el radio de curvatura fuese constante, evidentemente la trayectoria sería una circunferencia, pero desgraciadamente no tenemos la suerte de que se explicite que dicho radio de curvatura sea constante, luego no podemos asegurar que la trayectoria sea una circunferencia.
Muchas gracias por tu tiempo y tu contribución.