partícula en cuenco semiesférico

[china2]

Hola, llevo mucho rato dando vueltas a este problema, se trata de calcular el periodo de oscilación de una partícula en un cuenco semiesférico, inicialmente lo trato como péndulo simple, pero no se puede, no se por qué, primera duda que dejo aquí, luego una vez que se que no tengo que hacer aproximaciones y sabiendo que T=2piRaiz(R/2gsena), planteo inicialmente como péndulo simple , sin aproximas y aplicando la regla de la cadena me queda g sen a da = R w dw pero al integrar eso me queda w y por tanto T en en función del coseno, ahora bien si parto de una oscilación a la izquierda me queda, con el ángulo tomado desde la horizontal izquierda me queda peso tangencial en función de coseno y por tanto la ecuación anterior con coseno y al integrar queda lo esperado todo en función de seno.

La cuestión viene por este enunciado, se separa una longitud x una masa de la posición de equilibrio en un cuenco semiesférico, cuál es el periodo?? una ayudita porfa