“Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

“Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 03 May 2015, 11:24

En cierta ocasión tuve que escuchar algo así de uno de pipiolos a los que aspiramos enseñar algo…, pero, pensándolo bien, el muchacho tenía toda la razón del mundo. Tendremos, pues, que buscar algo que les atraiga, que ilustre el movimiento armónico simple y que no sean los aburridos muelles y péndulos de siempre.
No hace mucho lo encontré y quiero compartirlo con vosotros.
Resulta que el Sol tiene manchas en su superficie (debido al campo magnético solar y bla, bla, bla…), si las seguimos, mirando a uno de los polos de nuestra estrella madre, observaremos que la mancha realiza un movimiento circular y uniforme (de período, el de rotación solar). Pero realmente nuestro punto de observación para dichas manchas está aquí, en la Tierra (o relativamente cerca si echamos fotos desde un satélite como el SOHO). Y desde aquí lo que vemos es, aproximadamente (porque el eje de rotación solar tiene una cierta inclinación respecto de la eclíptica, etc., etc.), la proyección de dicho movimiento circular y uniforme sobre uno de sus diámetros (perpendicular el eje de rotación solar).
La proyección de un movimiento circular y uniforme sobre uno de los diámetros de la circunferencia es un movimiento armónico simple (y si no lo creéis que os lo demuestre un matemático que ando escueto de tiempo). Hablando en cristiano, si observamos desde el SOHO el movimiento aparente de una mancha en el disco solar veremos que va lenta en los extremos de dicha trayectoria, cerca del limbo solar, y más rápida cuando pasa por el centro de dicha trayectoria rectilínea. Lo chulo de todo este rollo es que podemos comprobarlo y medirlo desde cualquier parte del mundo y en cualquier momento si tenemos acceso a las tomas realizadas por el satélite SOHO y, a no ser que nos engañe la NASA, estas impresionantes instantáneas del Sol podéis encontrarlas aquí (clasificadas por fecha y hora):
http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/syn ... ots_earth/
Yo, por ejemplo, seguí la mancha 2325 desde el 14 de abril hasta el 24 de abril (ambos incluidos), todas las fotografías están tomadas a la misma hora (17:54), una cada día, de manera que el intervalo temporal entre dos fotos consecutivas es de 24 horas justitas y cabales. Con regla milimetrada, cartabón y escuadra (uno tiene sus limitaciones…, aunque los alumnos prefieren utilizar algún programa como el Paint, el Word, etc) tracé la trayectoria recta de esta mancha en el disco solar uniendo sus posiciones en los diferentes días. Midiendo este segmento recto y dividiendo entre dos el resultado, obtuve la amplitud, A, del MAS aparente de la mancha. La elongación, X, de la mancha en cada día, se mide fácilmente como distancia al centro de su trayectoria recta (ojo que X será inicialmente negativa para finalmente volverse positiva).
La ecuación de un MAS en formato seno es
X = A sen((2pi/T) t + f)
siendo A, la amplitud; T el período (de rotación solar en nuestro caso); f, la fase inicial; X, la elongación; y t, el tiempo. Esta ecuación la podemos rescribir como
arcsen (X/A) = (2pi/T) t + f
que es la ecuación de una recta (y=ax+b).
De esta manera se pueden representar nuestros datos de arcsen (X/A), sin olvidar poner nuestra calcu en modo radianes, en función del tiempo, t. Por regresión lineal obtendremos la pendiente de la recta, 2pi/T, y por ende el período de rotación del plasma solar a la latitud a la que se encuentra la mancha observada. Con un poquito de suerte es posible seguir la evolución de varias manchas a diferentes latitudes solares y comprobar cómo nuestra estrella rota más rápido en el ecuador que en los polos (rotación diferencial). En fin, una práctica que puede encandilar a alumnos y profesores (al menos a mí me ha tocado la fibra).
Antes de despedirme, y puesto que estamos en período oposicional, me pregunto si la segunda parte de las oposiciones no debiera versar sobre aspectos de este tipo y no las puñeteras programaciones y unidades didácticas que no sirven ni para tomar…, mejor me callo que queda poco…
Fuente:
http://francis.naukas.com/2015/04/22/co ... more-32252
sleepylavoisier
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor hunk » 03 May 2015, 16:44

Muchas gracias sleepylavoisier por compartirlo, me lo apunto
Comparto lo que yo intento citar como "más cosas que péndulos y muelles", y no solamente MAS, sino también osciladores, simplemente que cumplan d^2x / dt^2 = -omega^2 ·x

-Si realizamos un agujero que vaya de una cara de la Tierra al otro extremo pasando por su centro, y dejásemos caer un objeto por él, realizaría un MAS. Yo trabajo este ejemplo en 2º de Bachillerato una vez vista la parte de gravitación.

-Si colocamos una bola en una botella de modo que la cierre herméticamente, y la desplazamos respecto de su posición de equilibrio, realizará un MAS. Al bajar la bola aumenta la presión en el interior, y al subir la bola disminuye la presión en el interior, por lo que se ve la idea de fuerza recuperadora que la lleva hacia el equilibrio. (Es el método de Rüchardt y de Rinkel para medir coeficiente adiabático de un gas)

-Cuerpo en equilibrio flotando que se sumerge distancia y se deja libre.

-Circuito LC sin pérdidas. Si conectamos un condensador cargado a una bobina, el condensador empezará a descargarse a través de la bobina; la tensión disminuye y la corriente aumenta. Se llega a una expresión similar a un MAS donde V equivale a posición, L equivalente a masa, y 1/C equivale a la constante elástica.

...
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 04 May 2015, 00:42

Superchula la recopilación de los cuatro fenómenos que nos comentas y que se describen con la misma ecuación diferencial ordinaria de 2º orden.
Yo también utilizo el del agujero porque me parece una estupenda forma de conectar el bloque de gravitación con el de ondas en 2º de bachillerato. Además, eso de dejarte caer por el túnel y que, después de poco más de 40 minutos, tus pies aparezcan en Australia me parece un estupendo método de transporte imaginario (¡encima pasas por el centro de la Tierra a casi 8 kilómetros al segundo!). Y si le damos una vuelta de rosca más al problema, caemos en la cuenta de que el túnel no tiene porqué pasar por el centro de la Tierra, cualquier túnel recto que una dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre da como resultado un MAS (siempre que se trate de una Tierra ideal, sin rozamiento en el túnel, homogénea en densidad o formada por capas concéntricas de distinta densidad, perfectamente esférica, etc.).
Muy curioso el método de Rüchardt y la modificación de Rinkel para la medida del índice adiabático, además creo haberlo visto en algún problema de oposiciones pasadas en alguna comunidad, si no recuerdo mal se debían tomar logaritmos en la ecuación de las adiabáticas y diferenciar el resultado para, finalmente, sustituir diferenciales por incrementos finitos.
El cuarto ejemplo que has puesto no lo conocía, y me has hecho estudiar circuitos en régimen transitorio. Mola mucho, además en 2012 nos pusieron una situación, diferente a la que comentas, pero análoga a un circuito RL de alterna estacionario.
Muchas gracias hunk.
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor hunk » 10 Ene 2016, 16:48

Otro ejemplo curioso de movimiento armónico simple
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecm ... in-Thomson
que ha salido en oposiciones Cataluña 2001, problema C1
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 11 Ene 2016, 15:13

Muchas gracias hunk, bonito el problema.

Dejo el enlace a un trabajo original de Thomson que publicó en 1904 en el que habla de su pudin de pasas:

http://www.if.ufrj.br/~crenato/FIW590_F ... 37%20(1904).pdf

Lástima que los átomos sean bastante más raros y difíciles de entender...
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 11 Jul 2017, 17:05

Hola compañeros.
Acabo de escuchar que tenemos una buena mancha solar a tiro para investigarla. El periodista Roberto Brasero lo acaba de comentar como curiosidad en el tiempo de antena 3, pero ha dicho que es tan grande como Júpiter…, en fin, si los de la NASA no mienten en esta imagen:
https://sohowww.nascom.nasa.gov/data/sy ... nspots.gif
creo que es más pequeña.
De todas formas, Roberto es paisano y alguien con el que alterné a menudo de jovencito estudiante en la complu.
Se lo perdonaremos…
Buen verano.
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor Jal » 12 Jul 2017, 11:58

Nunca he sido capaz de ver una mancha solar, ¿como la haces para verla?
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor hunk » 16 Jul 2017, 12:59

https://twitter.com/MientrasEnFisic/sta ... 0936987648
-Dígame, como físico ¿qué sabe hacer?
+Resolver el oscilador armónico
-Y ya?
+No, también aproximo cualquier problema al oscilador armónico
hunk
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Re: “Profe, los péndulos y los muelles ya huelen…”

Mensaje sin leerpor sleepylavoisier » 16 Jul 2017, 20:37

Así les pasa que, con tanta oscilación, hasta les salen masas negativas:
http://francis.naukas.com/2017/07/13/medidas/
sleepylavoisier
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